Родился 21 мая 1943 года в Черногорске Красноярского края в семье офицера Советской Армии. В связи с переназначениями отца учился в пяти школах СССР. С 1950 г. по настоящее время (с перерывом 1956–1960) живёт в Литве. Работал на ТЭЦ «Сахалинэлектро», заводах Каунаса и Вильнюса. Учился в Вильнюсском госпединституте и Высших литературных курсах в Москве. Первые публикации относятся к 1961 году. В 1966 году был рекомендован в Союз писателей СССР Арсением Тарковским. Рецензию, рекомендующую к изданию первого сборника стихов «Очередь за небом» (Вильнюс, «Вага», 1966) написал Борис Слуцкий. Кобрин – автор 13 стихотворных книг и 14 переводных сборников литовских поэтов. Ю. Кобрин – заслуженный деятель искусств России, академик Европейской Академии Естественных Наук (ФРГ), кавалер ордена Дружбы (РФ) и ордена Великого князя Литовского Гедиминаса (ЛР), медали Пушкина (РФ), медали Гёте (ФРГ), вице-президент Международной федерации русскоязычных писателей, член Высшего творческого совета Союза писателей ХХI века, член Союза писателей Москвы, Союза российских писателей, Союза писателей Литвы, президент Благотворительного фонда поощрения русской культуры писателя Константина Воробьёва.